已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0)

由f（x）是偶函数，得f（-x）=f（x），
即sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ），
所以-cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且w＞0，
所以得cosφ=0．
依题设0≤φ≤π，所以解得φ=
π
2，
由f（x）的图象关于点M对称，
得f(
3π
4−x)＝−f(
3π
4+x)，
取x=0，得f（
3π
4）=sin（
3ωπ
4+
π
2）=cos
3ωπ
4，
∴f（
3π
4）=sin（
3ωπ
4+
π
2）=cos
3ωπ
4，
∴cos
3ωπ
4=0，
又w＞0，得
3ωπ
4=
π
2+kπ，k=0，1，2，3，…
∴ω=
2
3（2k+1），k=0，1，2，…
当k=0时，ω=
2
3，f（x）=sin（
2
3x+
π
2）在[0，
π
2]上是减函数，满足题意；
当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+
π
2）=cos2x，在[0，
π
2]上是减函数，满足题意；
当k=2时，ω=
10
3，f（x）=sin（
10
3x+
π
2）在[0，
π
2]上不是单调函数；
所以，综合得ω=
2
3或2．