问题描述: 设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图象经过点(−2,0),(23,0) 1个回答 分类:数学 2014-12-08 问题解答: 我来补答 (1)∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且y=f'(x)的图象经过点(-2,0),(23,0),∴−2+23=−2b3a−2×23=c3a⇒b=2ac=−4a∴f(x)=ax3+2ax2-4ax,由图象可知函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(−2,23)上单调递增,在(23,+∞)上单调递减,由f(x)极小值=f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8,解得a=-1∴f(x)=-x3-2x2+4x(2)要使对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,只需f(x)min≥m2-14m即可.由(1)可知函数y=f(x)在[-3,-2)上单调递减,在(−2,23)上单调递增,在(23,3]上单调递减且f(-2)=-8,f(3)=-33-2×32+4×3=-33<-8∴f(x)min=f(3)=-33(11分)-33≥m2-14m⇒3≤m≤11故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}. 展开全文阅读