已知函数f(x)=2sinxsin(π/2+x)-2sin^2x+1(x∈R)（1）求函数f(x)的最小正周期及函数f(

已知函数f(x)=2sinxsin(π/2+x)-2sin²x+1(x∈R)（1）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区；（2）若f(xo/2)=(√2)/3,xo∈（-π/4,π/4）,求cos(2xo)的值.
(1) f(x)=2sinxcosx-(1-2sin²x)=sin2x-cos2x=(√2)[sin2xcos(π/4)-cos2xsin(π/4)]
=(√2)sin(2x-π/4)
故最小正周期T=2π/2=π；
单调递增区间：由-π/2+2kπ≦2x-π/4≦π/2+2kπ,得-π/4+2kπ≦2x≦3π/4+2kπ；
故单增区间为：-π/8+kπ≦x≦3π/8+kπ,k∈Z.
(2).f(xo/2)=(√2)sin(xo-π/4)=(√2)/3,故sin(xo-π/4)=(√2/2)(sinxo-cosxo)=1/3,
于是得sinxo-cosxo=(√2)/3；平方之得1-sin2xo=2/9,故sin2xo=1-2/9=7/9；∵xo∈(-π/4,π/4)；
∴2xo∈(-π/2,π/2)；故cos2xo=√(1-49/81)=√(32/81)=4(√2)/9