集合A={x│x2-2ax+4a2-3=0}B={X│x2-x-2=0}C={X┃X2+2X-8=0}

(1)存在实数a使A∩B=A∪B,因A∩B=A∪B,故A=B,方程x2-2ax+4a2-3=0和x2-x-2=0同解,对应系数相等则-2a=-1,4a2-3=-2,解得a=1/2.
(2)因A∩C={2},故2属于A,即2是x2-2ax+4a2-3=0的一个解,代入再解关于a的一元二次方程即可.