问题描述: 在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分 1个回答 分类:数学 2014-10-06 问题解答: 我来补答 连结AC,与BD相交于O,连结A1O,因BD⊥AC,AC是AC1在平面ABCD上的射影,根据三垂线定理,BO⊥AC1,又O是BD中点,A1B=A1D,故A1O是等腰三角形A1BD的高,A1O⊥BD,A1O∩BD=O,故AC1⊥平面A1DB,同理AC1⊥平面CB1D1,则AE⊥平面A1BD,C1F⊥平面B1CD1,设正方体棱长为1,则A1D=A1B=BD=√2,AC1=√3,V三棱锥A1-ABD=(1*1/2)/3=1/6,S△A1BD=√3*(√2)^2/4=√3/2,V三棱锥A-A1BD=VV三棱锥A1-ABD,S△A1BD*AE/3=1/6,AE=√3/3,同理C1F=√3/3,EF=AC1-AE-C1F=√3/3,∴AE=EF=FC1=√3/3,即E、F将对角线AC1三等分. 展开全文阅读