设,dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,
则,要使曲线积分与路径无关,
必须,P对y的导数=Q对x的导数,
即,x+f’（x）=f’’（x）,这是个关于未知函数y=f（x）的微分方程,
以下,解微分方程y’’-y’=x 的满足所给初始条件的特解,即为所求.
先求y’’-y’=0
由于特征方程 rr-r=0 的根是0和1,所以y’’-y’=0 的通解是Y=C1+C2e^x；
再求y’’-y’=x
设特解y*=axx+bx,代入方程y’’-y’=x 中,求得a= -0.5,b= -1,故特解y*= -0.5xx-x；
于是方程y’’-y’=x 的通解是y=Y+y*=C1+C2e^x-0.5xx-x★
把条件f（0）=2,f’（0）=1代入★中,可以解得C1=0,C2=2,
故f（x）=2e^x-0.5xx-x是本题所求的结果.
