平方关系:sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α ·积的关系:s

问题描述:

平方关系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
以上
要每一个公式都有详细推导过程
1个回答 分类:数学 2014-11-27

问题解答:

我来补答
sin^B+cos^B=1,令α=B/2,∴sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=1+(sinα/cosα)^2=(cos^2α+sin^2α)/cos^2α=1/cos^2α=sec^2α
同理可证1+cot^2α=csc^2α
积的关系 x:邻边 y:对边 r:终边(斜边)
sinα=y/r cosα= x/r tanα=y/x ∴sinα=tanα×cosα (y/r=y/x·x/r)
cotα=x/y ∴cosα=cotα×sinα
cscα=r/y ∴ cotα=cosα×cscα
secα =r/x ∴tanα=sinα×secα

cscα=secα×cotα的证法相同
都是用它们与r,x,y的关系证明
倒数关系:
tanα ·cotα=1 (y/x·x/y=1)
sinα ·cscα=1 (y/r·r/y=1)
cosα ·secα=1 (x/r·r/x=1)
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα (y/r·x/r=y/x=r/x·r/y)
cosα/sinα=cotα=cscα/secα (x/r·y/r=x/y=r/y·r/x)
剩余:2000

相关作业

[ 数学 ] 1+sin平方a+sin(π-a)-cos平方(π-a)=

1+sin平方a+sin(π-a)-cos平方(π-a)=1+sin²a+sina-cos²a=2sina²+sina 再问: cos平方(π-a)不是等于-cos²a 前面还有个负号 不久应该1+sin²a+sina+cos²a? 再答: 不是的 cos(π

1

[ 数学 ] 化简:cos平方(θ+15°)+sin平方(θ-15°)+sin(θ+180°)cos(θ-180°)

cos平方(θ+15°)+sin平方(θ-15°)+sin(θ+180°)cos(θ-180°)=[1+cos(2θ+30°)+1-cos(2θ-30°)]/2+sin(θ)cos(θ)=1-sin(2θ)sin(30°)+sin(2θ)/2=1

1

[ 数学 ] 已知sinθ和cosθ是关于x的方程8x²+12x+2k+1=0的两个实根,试求实数k

解△=144-32(2k+1)>=0解得k7/4所以k无解

1

[ 物理 ] 已知tan(a)=2,则sin的平方a+sin(a)cos(a)=

sina/cosa=2 sin^2 a/cos^2 a = 4 cos^2=1-sin^2 a 带入得sin^2 a = 0.8然后 cosa/sina=0.5 左右同乘以 sin^2 a 得到 sina cosa=0.4 所以是1.2

1

[ 数学 ] sin平方除以cos的平方=tan的平方,那么sin除以cos平方是多少,,

sinx / cosx = tanxsinx / cos²x = tanx / cosx = tan²x / sinx

1

[ 数学 ] 已知函数y=SIN平方X+SIN X*COS X+2(X∈R),求函数的值域.

原式=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2+2=(sin2x-cos2x)/2+5/2=(sin(2x-45度))*(根号2)/2+5/2所以是大于(根号2+5)/2,小于(5-根号2)/2

1

[ 数学 ] sin平方A+cos平方A+sin A+cos A-1/sin平方A-cos平方A怎么计算

sin平方A+cos平方A+sin A+cos A-1/sin平方A-cos平方A=(1+sinA+cosA-1)/(sin²A-cos²A)=(sinA+cosA)/(sinA+cosA)(sinA-cosA)=1/(sinA-cosA)

1

[ 数学 ] 若sin阿尔法+cos阿尔法=根号2,则tan(阿尔法+派/3)的值是

sina+cosa=根号2 两边平方得:1+2sinacosa=22sinacosa=1sinacosa=1/2>0所以,sina和cosa同号(sina-cosa)²=1-2sinacosa=1-1=0sina=cosatana=1tan(a+π/3)=(tana+tanπ/3)/(1-tanatanπ/3

1

[ 综合 ] 已知sin(α/2)+cos(α/2)=-3/根号5,且450°<α<540°,求cot(α/2)

sin(α/2)+cos(α/2)=-3/根号5,两边平方并整理可得sinα=4/5,因此cscα=5/4,因为1+(cotα)^2=(cscα)^2,(cotα)^2=9/16,因为450°<α<540°,所以cotα=-3/4,即tanα=-4/3cosα=sinα/tanα=-3/5而tan(α/2)=sinα/

1

[ 数学 ] 问几道数学题1已知sin x+cos x=-1/5 ,求tan x的值2已知在三角形abc中,a、b、c、为三个内角,若

1.tanX的值为-3/4 or -4/3 2.等腰三角形 3.a

1

[ 综合 ] sin对cos说,今晚我们是tan呢?还是cot呢?

…这个很隐晦…就是:tan=sin/cos也就是sin压在cos上;cot=cos/sin也就是cos压在sin上.所以tan的话就是sin攻cos受,cot的话就是cos攻sin受…不知道你能不能懂…说这个话的人真太有才了晚辈真心佩服…^皿^

1

[ 综合 ] 有一个内涵笑话~sin对cos说,今天我们是tan呢?还是cot?啥意思~

有一天儿子问了大婶一个所有小孩 子都会问的问题:“妈妈,我是从哪里 来的?” 大婶说:“买东东送的啊” 儿子又 问:“买啥东东送的?” 大叔就插了一句话:“冒牌杜雷丝……”

1

[ 数学 ] 设α是第三象限角,且sinα^4+cosα^4=5/9,求tanα

α是第三象限角,tanα>0sinα^4+cosα^4=5/9(sinα^2+cosα^2)^2=1sinα^4+cosα^4+2sinα^2cosα^2=12sinα^2cosα^2=1-5/9=4/9sinα^2cosα^2=2/9sinα^2=tan^2α/(1+tan^2α)cosα^2=1/(1+tan^2α

1

[ 数学 ] sin(180+x)+cos(-x)/sin(180-x)+cos(360+x)=2 求tan(x+45)

sin(180+x)+cos(-x)/sin(180-x)+cos(360+x)=[-sinx+cosx]/[sinx+cosx]=2-sinx+cosx=2sinx+2cosxtanx=-1/3tan(x+45)=(tanx+1)/(1-tanx)=[2/3]/(4/3)=1/2

1

[ 数学 ] 集合M{sinθ〉cosθ,0〈=θ〈=π},N={θ|tanθ〉1},则M∩N等于

这题 做个图就能得到M和N的范围M={θ|π/4

1

[ 数学 ] (2sin^2x-sinxcosx+cos^2x)/sin^2x+cos^2x=(2tan^x-tanx+1)/(tan

左边的分子分母都除以 cos^2x

1

[ 数学 ] 设sin阿尔法+cos阿尔法=1/5,计算tan阿尔法+1/tan阿尔法的值.

sina+cosa=1/5(sina+cosa)^2=(1/5)^2=1/25(sina)^2+(cosa)^2+2sina*cosa=1/25 (sina)^2+(cosa)^2=12sina*cosa=1/25-1sina*cosa=-12/25tan阿尔法+1/tan阿尔法=sina/cosa+cosa/sina

1

[ 数学 ] 已知a是三角形内角,切sin a+cos a=1/5,求tan a的值

sina+cosa=1/5sin²a+cos²a+2sinacosa=1/25sin2a=1/25-1sin2a=-24/25

1

[ 数学 ] 已知:sin^2A/sin^2B+cos^2Acos^2C=1,求证:tan^2Acot^2B=sin^2C

因为cos^2C=(1-sin^2A/sin^2B)/cos^2A所以sin^2C=1-(1-sin^2A/sin^2B)/cos^2A=1+sin^2A/(sin^2B*cos^2A)-1/cos^2A=(sin^2B*cos^2A+sin^2A-sin^2B)/(sin^2B*cos^2A)=[(1-cos^2B)

1