在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，

（1）由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有的排列种数有A₅⁵=120个．
满足a₁<a₂，a₂>a₃，a₃<a₄，a₄>a₅的排列中，
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有A₃³A₂²=12个．
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，
这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个．
故满足条件的概率P=

A33
A22+4

A55=
2
15．
（2）随机变量ξ可以取0，1，2，3，5．
P(ξ=5)=
1

A55=
1
120，
P(ξ=3)=

C35

A55=
1
12，
P(ξ=2)=
2
C25

A55=
1
6，
P(ξ=1)=
9
C15

A55=
3
8，
P(ξ=0)=1-
1+
C35+2
C25+9
C15

A55=
11
30．
∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望Eξ=0×
11
30+1×
3
8+2×
1
6+3×
1
12+5×
1
120=1．