如何证明等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高?

已知：三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PD垂直于AB,PE垂直于AC.BF是AC上的高.
求证：PD+PE=BF
证明：
因为 BF垂直于AC,PE垂直于AC
所以BF平行于PE
所以角FBC=角PEC
又因为 BF垂直于AC,PE垂直于AC
所以三角形BFC相似于三角形PEC
所以PE:BF=PC:BC
因为PD垂直于AB BF垂直于AC
由AB=AC可以得出角ABC=角ACB
所以三角形BFC相似于三角形PDB
所以有PD:FB=BP:BC
所以(PC+BP):BC=(PD+PE):BF
即BC:BC=(PD+PE):BF
  (PD+PE):BF=1
   PD+PE=BF
写得累死我了,够详细了吧.分分给点!