2.3向量数量积1.设平面内向量a,b 满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k∈R+),令f(k)

1.两边平方得k²a²+2kab+b²=3(a²-2kab+k²b²)
所以8kab=(3-k²)a²+(3k²-1)b²=2k²+2
所以f(k)=(k²+1)/4k
2.|x|=根号5,|y|=2根号2
cosθ=cos[45°-arccos(2根号5)/5]=(3根号10)/10
第一问用勾股定理,第二问用两角差的余弦公式计算即cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3.f(x)=-sin²x-|a|sinx-|b|+1=-(sinx+|a|/2)²-|b|+1+|a|²/4
所以-|b|+1+|a|²/4=0,-(|a|/2-1)²-|b|+1+|a|²/4=-4
解出|a|=,|b|=
所以|a+b|²=|a|²+|b|²+2|a||b|cos60°=
4.(根号2,0)或(-根号2,0)
a向量与x轴正半轴夹角30°,b向量与x轴正半轴夹角60°,所以这两个向量垂直,c要与它们夹角相同,那么夹角就都是45°,即c与x轴平行