设平面区域D由曲线y=1x

区域D的面积为：S_D=
∫e20dx
∫
1
x0dy=
∫e21
1
xdx=lnx
|e21=2，
所以（X，Y）的联合概率密度为：
f（x，y）=

1
2  (x，y)∈D
0    其他，
其关于X的边缘概率密度为：
f_X（x）=
∫+∞-∞f(x，y)dy=

∫
1
x0
1
2dy=
1
2x   1≤x≤e2
0                      其他，
故：f_X（2）=
1
4．
故答案为：
1
4．