问题描述: 设函数f(x)=x平方-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m平方f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是RT,数学高手来 1个回答 分类:数学 2014-09-28 问题解答: 我来补答 这题我喜欢!前几天才做过.(注:x^2表示x的平方)把f(x)=x平方-1代入,得:x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【(x-1)^2-1】+4(m^2-1)展开,消去4m^2,得:x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4把x^2项合并,常数合并,得:(1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤(-2x-3)/x^2令y=(-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在(-2,0)时y递减,在(-∞,-2】和【0,+∞)时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得:12m^4-5m^2-3≥0因式分解,(4m^2-3)(3m^2+1)≥0,所以4m^2-3≥0即m∈(-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞) 展开全文阅读