关于数学椭圆准线点M到两焦点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆还是点M到定点和定直线的距离比为定值的点的轨迹是椭圆这两个哪

关于数学椭圆准线
点M到两焦点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
还是点M到定点和定直线的距离比为定值的点的轨迹是椭圆
这两个哪个才更准备说明椭圆的定义
老师给我们说的是第一点.然后略提第2点的时候我觉得奇怪
为什么椭圆到定点和定直线距离之比是定值.这是公理所以不用证明吗?