大学概率题求助仅有两名射手轮流射击,甲命中率为p1,乙命中率为p2,甲先射,乙后射,谁先中谁胜,问甲乙得胜的概率各为多少

运用全概率公式
甲得胜概率：（甲第一次射中 + 第二次射中 + ...）
p1 + (1-p1)(1-p2)p1 + [(1-p1)(1-p2)]^2 p1 + ...+ [(1-p1)(1-p2)]^n p1 + ...
= p1/[1 - (1-p1)(1-p2)]
乙得胜概率：
(1-p1)p2 + (1-p1)[(1-p2)(1-p1)]p2 + (1-p1)[(1-p2)(1-p1)]^2 p2 + ...+ (1-p1)[(1-p2)(1-p1)]^n p2 + ...
= (1-p1)p2/[1 - (1-p1)(1-p2)]