y=|x|在x=0处的导数为什么不存在?教材上说在x=0处左导数为-1和右导数为1不相等所以不可导,

切线的定义是其斜率等于此点导数
既然导数不存在,那么x轴不是切线
你看百科定义,在只有一个交点以外还需要直线方向和该点方向一致,即导数=斜率.
所以x轴不是y=|x|在x=0的切线
再问： 那请问，你所说的切线方向和该点方向一致是什么意思？麻烦耐心告知
再答： 就是指那个点随着曲线移动的方向和切线方向一致 你看如果是在(0,0),如果往左，这个点的移动方向是什么，是沿着y=-x向上,即方向为[-1,1] 而如果往右，点的移动方向是沿着y=x向上，即方向为[1,1], 所以这点的切线/导数不存在，因为如果你说切线斜率是1，那么怎么解释点会沿着y=-x, 同理-1也不对，所以没有切线 另外楼上的说法不正确。 例如y=x^2 x=0和y=x^2只有一个交点(0,0)，它是(0,0)的切线么？显然不是，y=0才是的。 没有”无数条切线“的说法，只可以说是“无数条只有一个交点的直线”
再问： 那么y=x^2的切线为y=0的话，请问如何解释切线方向和点的方向一致呢？额，对这个比较困惑希望你谅解~
再答： 即在点(0,0)向左右沿着曲线走一小步，看两点连成的直线，然后把这个一小步逐渐变小，但注意不为0，然后取极限，得到的就是切线，实际上就是导数定义
再问： 最后一问，我觉得y=|x|图像和y=x^2有点相像，一个是V型一个是U型开口向上，那为什么y=x^2的切线是y=0而y=|x|却不是呢？
再答： 还是那句话，因为V的导数在(0,0)不连续，U的导数连续，V有个尖角，而U很光滑，所以不一样
再问： 非常感谢！不过难道尖角就不连续？
再答： 尖角导数不连续