老师 矩阵 特征值和特征向量

题：矩阵A=
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
求矩阵A的特征值与特征向量.

特征矩阵tE-A=
t 0 0 -1
0 t -1 0
0 -1 t 0
-1 0 0 t
|tE-A|=(tt-1)^2
注：这个可以用第一列进行代数余子式展开,即tt(tt-1)-(tt-1), 看容易看出解来.也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算,也很方便.
于是其特征值有四个,分别是 1,1,-1,-1
特征矩阵tE-A的四个解向量,就是相应的特征向量.略.