3.过x轴上的动点A（a,0）向抛物线y=x²+1引两切线AP、AQ,P、Q为切点

（1）设P=（x1,x1的平方-1）
Q=（x2,x2的平方-1）
k1=2*x1=(x1的平方+1)/（x1-a）
即2*x1*(x1-a)=(x1的平方+1)
k2=2*x2=(x2的平方+1)/（x2-a）
即2*x2*(x2-a)=(x2的平方+1)
也就是说x1和x2是方程
2*x*(x-a)=(x的平方+1)的两个根,
故x1*x2=-1 x1+x2=2a(方程的整理会的吧,然后维达公式)
k1*k2=4x1*x2=-4
（2）由已设的P、Q坐标,可以求得PQ的斜率为：
（x1的平方-x2的平方）/(x1-x2)=(x1+x2)
设PQ的方程为：y=(x1+x2)x+b
将P点的坐标带进去得b=1-x1*x2=2
y=2ax+2 过点（0,2）
（3）
△APQ/|PQ|即A（a,0）点到PQ的距离,
设为AB,则AB的斜率是（1/2a）,又过A点,故函数表达式是y=(1/2a)x-0.5,
联立AB,PQ函数表达式,有B点坐标,然后就可以求得
|AB|=根号下{（4a的平方+4a）的平方+[1+（4*a的平方+5a）]的平方
肯定是a=0的时候最短啦……
这样子k1与k2肯定是相反数,所以k1=2
再由PQ过（0,2）就可以晓得AP=AQ=根号三
你划下吧……百度知道不能直接用Mathtype打字符什么的太讨厌了……