已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+bx+1（a＞0）

（1）当x＜0时，-x＞0，
故f（-x）=a（-x）³-2a（-x）²+b（-x）+1
=-ax³-2ax²-bx+1，
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
故f（x）=-f（-x）=ax³+2ax²+bx-1，
所以f（x）=

ax3−2ax2+bx+1，x＞0
0，x＝0
ax3+2ax2+bx−1，x＜0．
（2）当x∈[2，3]时，g（x）=
f(x)−1
x=ax²-2ax+b=a（x-1）²+b-a，
∵a＞0，∴g（x）在区间[2，3]上单调递增，
故

g(3)＝4
g(2)＝1，
∴

9a−6a+b＝4
4a−4a+b＝1，
解得a=1，b=1．