已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=（根3,-1）,n=(cosA,sinA).

已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=（根3,-1）,n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,求∠B=?
∵m⊥n,∴m•n=(√3)cosA-sinA=0,于是得tanA=√3,故A=60º
又acosB+bcosA=csinC,故有(a/c)cosB+(b/c)cosA=sinC.(1)
由正弦定理得a/c=sinA/sinC; b/c=sinB/sinC,代入(1)式即得：
sinAcosB+cosAsinB=sin²C
即有sin(A+B)=sin²(A+B)
故sin(A+B)[sin(A+B)-1]=0
∵sin(A+B)≠0,∴必有sin(A+B)=1,于是得A+B=90º,故B=90º-A=90º-60º=30º