(1)直线y＝−x+1斜率kAB＝1，函数y＝f(x)的导数f′(x)＝−
a
x2+
1
x
f′(1)＝−a+1＝−1，即a＝2
∴f(x)＝
2
x+lnx−1，f′(x)＝−
2
x2+
1
x＝
x−2
x2
∵f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)＝−
2
x2+
1
x＝
x−2
x2
由f′(x)＞0得x＞2，由f′(x)＜0得0＜x＜2．
∴函数f(x)的单调增区间(2，+∞)，单调减区间是(0，2)
（2）∵a＞0，f（x）＞0，对x∈（0，2e]恒成立，
即
a
x+lnx−1＞0对x∈(0，2e]恒成立
设a＞x（1-lnx）=x-xlnx，x∈（0，2e]，
g′（x）=1-lnx-1=-lnx
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，
当1＜x＜2e，g′（x）＜0，g（x）为减函数，
∴当x=1时，函数在（0，2e]上取得最大值，
∴g（x）≤g（1）=1
∴a的取值范围是（1，+∞）
