证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.

偶数可以写成：2n+2 （n为整数）
偶数的平方被8除:
(2n+2)²÷8=4(n+1)²÷8
因为4(n+1)²肯定是4的倍数,所以：上式的余数为0或4
奇数可以写成：2n+1 （n为整数）
奇数的平方被8除:
(2n+1)²÷8=(4n²+4n+1)÷8=4n(n+1)÷8+1÷8
因为n(n+1)肯定是偶数；所以,4n(n+1)必定能被8整除,上式只剩下1不能被整除,所以,余数为1