勾股定理单元检测
1．选择题（每小题2分,共20分）
（1）等腰直角三角形三边的平方比为（）
A．1：4：1
B．1：2：1
C．1：8：1
D．1：3：1
（2）下列三角形中,是直角三角形的是（）
A．三角形的三边满足a+b=2c
B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边为9,40,41
（3）小明家与学校的距离仅有500m,但需要拐一个直角弯才能到达,已知拐弯处到学校有400m,则家门口到拐弯处有（）
A．300m
B．350m
C．400m
D．450m
（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来（）
A．13,12,12
B．12,12,8
C．13,10,12
D．5,8,4
（5）△ABC中,∠C=90°,a+c=32,a：c=3：5,则△ABC的周长为（）
A．30
B．40
C．48
D．50
（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数,得到的三角形是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
（7）正方形的对角线长是18,则这个正方形的面积是 （ ）
A．9
B．18
C．162
D．81
（8）在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 （ ）
A．14
B．9
C．9或5
D．4或14
（9）若a、b、c为△ABC的三边长,且满足a2+ab－ac－bc=0,b2+bc－ba－ca=0,则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
（10）设a、b都是正整数,且a－b,3b,a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长,则这个三角形的任一边的长不可能是 （ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．填空题（每小题2分,共20分）
（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方,则这个三角形是 三角形．
（12）在Rt△ABC中,∠C=90°,c=20,b=12,则a= .
（13）在△ABC中,a=3,b=7,c2=58,则S△ABC= .
（14）在Rt△ABC中,∠C=90°,c=20,a：b=3：4,则a= ,b= .
（15）在Rt△ABC中,直角边AC=5,BC=12,则斜边AB上的高等于 .
（16）已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数,则这个三角形的斜边长为 .
（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是 dm．
（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形,跨度AB=24 m,上弦AC=13 m,则中柱CD（D为AB的中点）的长为 m．
（19）要登上12m高的建筑物,为了安全起见,需使梯子底端离建筑物5m,则至少需要 m的梯子．
（20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13,且m、n都是正整数,则△ABC的周长为 .
3．解答题（每小题12分,共60分）
（21）在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=25,AC=30,AD=24,试判断△ABC的形状．
勾股定理单元检测
1．选择题（每小题2分,共20分）
（1）等腰直角三角形三边的平方比为（）
A．1：4：1
B．1：2：1
C．1：8：1
D．1：3：1
（2）下列三角形中,是直角三角形的是（）
A．三角形的三边满足a+b=2c
B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边为9,40,41
（3）小明家与学校的距离仅有500m,但需要拐一个直角弯才能到达,已知拐弯处到学校有400m,则家门口到拐弯处有（）
A．300m
B．350m
C．400m
D．450m
（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来（）
A．13,12,12
B．12,12,8
C．13,10,12
D．5,8,4
（5）△ABC中,∠C=90°,a+c=32,a：c=3：5,则△ABC的周长为（）
A．30
B．40
C．48
D．50
（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数,得到的三角形是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
（7）正方形的对角线长是18,则这个正方形的面积是 （ ）
A．9
B．18
C．162
D．81
（8）在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 （ ）
A．14
B．9
C．9或5
D．4或14
（9）若a、b、c为△ABC的三边长,且满足a2+ab－ac－bc=0,b2+bc－ba－ca=0,则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
（10）设a、b都是正整数,且a－b,3b,a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长,则这个三角形的任一边的长不可能是 （ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．填空题（每小题2分,共20分）
（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方,则这个三角形是 三角形．
（12）在Rt△ABC中,∠C=90°,c=20,b=12,则a= .
（13）在△ABC中,a=3,b=7,c2=58,则S△ABC= .
（14）在Rt△ABC中,∠C=90°,c=20,a：b=3：4,则a= ,b= .
（15）在Rt△ABC中,直角边AC=5,BC=12,则斜边AB上的高等于 .
（16）已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数,则这个三角形的斜边长为 .
（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是 dm．
（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形,跨度AB=24 m,上弦AC=13 m,则中柱CD（D为AB的中点）的长为 m．
（19）要登上12m高的建筑物,为了安全起见,需使梯子底端离建筑物5m,则至少需要 m的梯子．
（20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13,且m、n都是正整数,则△ABC的周长为 .
3．解答题（共60分）
（21）在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=25,AC=30,AD=24,试判断△ABC的形状．
已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2－b2c2=a4－b4,试判断△ABC的形状．
因为a2c2－b2c2=a4－b4,
所以c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）．
所以c2=a2+b2．
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为 ；
（ⅱ）错误的原因为 ；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．
答案
1．（1）B
（2）D
（3）A
（4）C
（5）C
（6）B
（7）C
（8）D
（9）D
（10）C
2．（11）直角
（12）16
（13）10．5
（14）12 16
（15）
（16）5
（17）3
（18）5
（19）13
（20）182
3．（21）在Rt△ABD中,BD2=252－242=49,
所以BD=7,同理CD=18．
所以BC=25．所以△ABC是等腰三角形．
