设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（　　）

设f（x）=1-cosx，则f（x）在x=0处，有f（0）=0，f'（0）=0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=0处可导，所以排除选项A；
      同样地，f（x）=1-cosx，则f（x）在x=
π
4处，有f（0）＞0，f'（0）＞0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=
π
4处可导，所以排除选项C；
     如果设f（x）=cosx-1，则f（x）在x=
π
4处，有f（0）＜0，f'（0）＞0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=
π
4处可导，所以排除选项D；
     这样就只剩下选项B，推导如下：
若f（a）=0，f'（a）≠0，则

lim
x→a−
|f(x)|−|f(a)|
x−a＝−
lim
x→a−|
f(x)
x−a|＝−|f′(a)|；
lim
x→a+
|f(x)|−|f(a)|
x−a＝
lim
x→a+|
f(x)
x−a|＝|f′(a)|
∴|f（x）|在x=a的左右导数不相等，因此|f（x）|在x=a处不可导
故选：B．