向番茄味儿锅巴提问,题目如下图：是等比数列的实际应用.不仅仅是答案,我需要明白每一步怎么做,只给出答案没有解释是木有用的

(1)求n次后的浓度
首先你要明白浓度的概念：酒精浓度=酒精在总液体中的比例=(液体中酒精含量 / 液体总量),既然浓度是个比例,所以你就知道了浓度和具体的量(比如a升总液体、1升倒出的酒精等)是没有关系的,浓度是个比例值,比如”从a升液体中倒出1升酒精后酒精的比例“,与”从1升液体中倒出1/a升酒精后酒精的比例“是一样的,前者是(a-1)/a,后者1-1/a,结果两者一样,都是(1-1/a).
第一次操作：从a升纯酒精中倒出1升酒精再补满水,剩余的酒精比例（即酒精浓度）=1-1/a（解释同上：希望你能很充分地理解这个步骤,注意我说的是剩余的酒精比例而不是剩余酒精的量）
第二次操作：从a升混合液体中倒出1升混合液体再补满水,剩余的酒精浓度=第一次剩余酒精比例的基础上再乘以(1-1/a),即(1-1/a)×(1-1/a)=(1-1/a)^2
所以就知道了规律：第n次操作,酒精浓度=(1-1/a)^n
(2)a=2时,多少次后酒精浓度小于10%
即把a=2带入(1-1/a)^n,得到(1-1/2)^n = (1/2)^n,所以题目就是问n等于几时(1/2)^n小于1/10,从1开始一个一个往里带,n=3时浓度=1/8,n=4时浓度=1/16,所以n至少等于4时,浓度才小于1/10.
这道题的关键还是在于(1),我没有用等比数列的角度来给你解释,而是用了浓度、比例等文字来解释,其实我的解释和你截图中的分析都是一样的道理,这道题我觉得关键在于你不要执着于酒精的量（升）,而要理解酒精的比例,比例是个百分比,它是没有”升“这样的单位的,这种题目很经典,希望你搞懂这一题后能理解所有类似的题目.
再问： 恩，理解了。真正做起来在这个地方有疑问。
再答： 第一行疑问： 因为液体总量是a，每次倒掉的液体量是1，所以每次掉到的液体比例是：1/a；而其中倒掉的酒精的量是：(上一次操作后液体总量中剩余酒精的量)*1/a，那剩余的酒精的量就是：(上一次操作后液体总量中剩余酒精的量)*(1-1/a) --->就用这个公式 第一次操作后，剩余酒精的量=a*(1-1/a)=(a-1)，剩余酒精的比例a1=剩余酒精量 / 液体总量 = (a-1)/a=1-1/a，【这个你应该能懂。因为第一次操作之前整个液体都是纯酒精，所以剩余酒精量=a】 第二次操作后，剩余酒精的量=(第一次操作后剩余酒精的量)*(1-1/a)=(a-1)*(1-1/a)，剩余酒精的比例a2=剩余酒精的量 / 液体总量 = (a-1)*(1-1/a) / a = (1-1/a)^2 【从这儿你就能看出来an=(1-1/a)^n，你可以再推第三次、第四次的操作结果，肯定符合这个规律】 所以{an}是一个以a1=1-1/a为首项，q=(1-1/a)为公比的等比数列。 第二行疑问： 结合两道题感觉你对an=a1*q^(n-1)这个式子没有理解，其实他的意思就是等比数列中任何一项都可以用首项与公比来表示，比如：a2=a1*q，a3=a2*q=(a1*q)*q，a4=a3*q=a2*q*q=a1*q*q*q。。。 所以：an=a1*q*q*q*q*...*q【共有n-1个q】，所以an=a1*q^(n-1)，又因为a1=1-1/a，q=1-1/a，所以an=(1-1/a)*(1-1/a)^(n-1)=(1-1/a)^n