抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是------．

设弦的端点的坐标A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB的中点P（x，y），则y＝
y1+y2
2，斜率kAB＝
y1−y2
x1−x2=2．
把点A、B的坐标代入抛物线的方程得
y12＝4x1，y22＝4x2，
两式相减得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），即2y×
y1−y2
x1−x2＝4．
∴2y×2=4，化为y=1．
把y=1代入抛物线的方程得1=4x，解得x＝
1
4．
∴抛物线y²=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1(x＞
1
4)．