问题描述：
一个大球中放与其相切的4个半径为r的小球,问大球的最小半径
问题解答：
我来补答
首先,要做到四个小球两两相切,则这四个小球的球心连线构成一个正四面体（如图中A-BCD）,且该四面体的棱长=2
设四面体底面中心为O',大球的球心为O,连结AO',OD,DO'
则：DO'⊥BC,AO'⊥DO'
根据其对称关系,设AO=BO=CO=DO=x
则,大球半径R=1+x
而在正四面体A-BCD中,棱长=2.所以：
DO'=2*(√3/2)*(2/3)=2√3/3
在Rt△ADO'中根据勾股定理有：AO'=√(AD^-DO'^)=√[4-(4/3)]=2√6/3
所以,在Rt△DOO'中,根据勾股定理又有：
OD^=OO'^+DO'^
===> x^=(2√6/3-x)^+4/3
===> x^=8/3-4√6x/3+x^+4/3
===> 4√6x/3=4
===> x=√6/2
所以,大球半径R=1+x=1+(√6/2)
设四面体底面中心为O',大球的球心为O,连结AO',OD,DO'
则：DO'⊥BC,AO'⊥DO'
根据其对称关系,设AO=BO=CO=DO=x
则,大球半径R=1+x
而在正四面体A-BCD中,棱长=2.所以：
DO'=2*(√3/2)*(2/3)=2√3/3
在Rt△ADO'中根据勾股定理有：AO'=√(AD^-DO'^)=√[4-(4/3)]=2√6/3
所以,在Rt△DOO'中,根据勾股定理又有：
OD^=OO'^+DO'^
===> x^=(2√6/3-x)^+4/3
===> x^=8/3-4√6x/3+x^+4/3
===> 4√6x/3=4
===> x=√6/2
所以,大球半径R=1+x=1+(√6/2)
展开全文阅读