把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于其编号数.则有多少种不同的方法

剩下14个球,有15个空位供2块板选
所以有C(15 2)=105种可能
但是考虑到上面的情况没有包括2块板插1个空位的情况,即有15种可能
所以最终得105+15=120种可能.
至于你问的为什么是16个空位,你没讲清楚,所以我猜是这样的.
为了把2块板插1个空位的情况也一起包括进来,可以先在15个空位让1块板选,即有15种可能
然后算上那块板,就有16个空位了,然后再让另一块板在16个空位选,即有16种可能
但考虑到有重复,需要除以2
所以最终得15*16/2=120种