关于圆周运动公式的推导的问题?

你的问题不明确,问你几个问题：
1. 你的模型里,是质点做圆周运动,还是长为R的棒子做圆周运动?
2. “将半径R等分为无限小的L1,此时可以认为每段L1在X轴作方向上做匀速直线运动”,这个分析是错误的,每段还是做圆周运动.
3. “Vn²-Vn-1²=2Fcos(an-1)L1/m ”,这个如何得到的?
再问： 1模型是质点做匀速圆周运动 2我的意思是将半径R等分为无限小的L1，此时将速度分解，X轴方向为每段加速度不同的匀加速运动，在Y轴上每段加速度不同的匀减速运动，当X轴方向为速度为零时Y轴方向速度最大，当Y轴方向速度为零时X轴速度最大，运动具有对称性，上面的推导是在X轴方向的分速度。 3在质点运动的每一段过程中若视为匀变速运动的话，在X轴上每段的首和尾有 Vn²-Vn-1²=2Fcos(an-1)L1/m
再答： 你这样的分解也可以理解成：圆周运动可以看为x轴和y轴方向上简谐运动的叠加，两个简谐运动的振幅和频率完全一样，只不过它们之间的相位相差pi/2。 这样你的分解公式应该是： d_Ek = 1/2 m Vn^2 - 1/2 m Vn-1^2 = F cos(A(x)) * dx = F x/R *dx, d_Ek为动能变化，A为x点的对应的角度 arccos(x/R),dx 就是你定义的L1，对上式从0到R做积分（也就是你说的累加）得 1/2 m Vn^2 = F/R * 1/2 * R^2 (这里用到了 x 的积分是 1/2 x^2， 也就是函数 y=x在0到R区间和x轴围成的面积，显然是1/2 * R^2) 整理得 F = m Vn^2 / R