问题描述: 如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形 1个回答 分类:数学 2014-10-02 问题解答: 我来补答 证明AF、DF、BH、CH为∠BAD、∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分线,即∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45°,∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90°∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°同理可证:∠HGF=90°,∠BHC=90°∴四边形EFGH为矩形∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC∴△AEB≌△DGC ∴AE=DG又∵∠FDA=∠FAD=45° 即 AF=DF∴EF = AF-AE = DF-DG = GF∴四边形EFGH是正方形如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 展开全文阅读