函数f（x）=lnx-1x−1在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为（　　）

由函数的解析式可得函数的定义域为{x|x＞0 且x≠1}，求得函数的导数f′（x）=
1
x+
1
(x−1)2 在它的定义域内为正实数，
故函数f（x）在区间（0，1），及（1，+∞）都是单调递增的，
再根据 f（
1
e2）=-2-
1

1
e2−1=-2+
e2
e2−1=-2+
(e2−1)+1
e2−1=-1+
1
e2−1＜0，f（
1
e）=-1+
e
e−1=-1+
(e−1)+1
e−1=
1
e−1＞0，
可得 f（
1
e2）f（
1
e）＜0，故函数f（x）在区间（
1
e2 
1
e）上有一个零点，故函数f（x）在区间（0，1）上有一个零点，故k=0满足条件．
再由 f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-
1
2＞0，f（2）f（3）＜0，可得函数在（2，3）上存在1个零点，故k=2满足条件．
故选 C．