问题描述: 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点. (Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE. 1个回答 分类:数学 2014-11-13 问题解答: 我来补答 (Ⅰ)证明:∵BC⊥侧面CDD1C1,DE⊂侧面CDD1C1,∴DE⊥BC,(3分)在△CDE中,CD=2a,CE=DE=2a,则有CD2=CE2+DE2,∴∠DEC=90°,∴DE⊥EC,(6分)又BC∩EC=C∴DE⊥平面BCE.(7分)(Ⅱ)证明:连EF、A1C1,连AC交BD于O,∵EF∥..12A1C1,AO∥..12A1C1,∴四边形AOEF是平行四边形,(10分)∴AF∥OE(11分)又∵OE⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,∴AF∥平面BDE.(14分) 展开全文阅读