若a平方(b-c)+b平方（c-a）+c平方（a-b)=0,求证：a、b、c这三个数中至少有两个数相等

a^2 *(b-c)+b^2 *(c-a)+ c^2* (a-b)=a^2*b-a^c+b^2*c-b^2*a +c^2* (a-b)=
=ab(a-b)-(a^2-b^2)c+c^2* (a-b)=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)
=(a-b)(a-c)(b-c)=0
所以至少有两个相等