1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72

1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
1/42=1/6-1/7
1/56=1/7-1/8
1/72=1/8-1/9
再问： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9中为什么拿一减呢？
再答： 1/2=1-1/2 1/6=1/2-1/3 1/12=1/3-1/4 1/20=1/4-1/5 1/30=1/5-1/6 1/42=1/6-1/7 1/56=1/7-1/8 1/72=1/8-1/9 ∴1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72 =（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9） =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9 =1-1/9 =8/9