先解答（1），再通过结构类比解答（2）：

（1）证明：tan(x+
π
4)＝
tanx+tan
π
4
1−tanx•tan
π
4＝
1+tanx
1−tanx．      …（6分）
（2）猜想f（x）是以4a为周期的周期函数．
证明：因为f(x+2a)＝f[(x+a)+a]＝
1+f(x+a)
1−f(x+a)＝
1+
1+f(x)
1−f(x)
1−
1+f(x)
1−f(x)＝−
1
f(x)，
所以f(x+4a)＝f[(x+2a)+2a]＝−
1
f(x+2a)＝f(x)，
所以f（x）是以4a为周期的周期函数．                        …（14分）