如图,在锐角三角形ABC中,角APB=60°,以AB为直径的圆O1交AP,BP于C,D,过P,C,D三点做圆O2

1)连CO2,O1O2,CD,O2D,O1D
因为AB是直径
所以∠ACB=90,
因为∠APB=60
所以∠PBC=30,
因为∠CBD和∠CO1D是弧CD所对的圆周角和圆心角
所以∠CO1D=2∠CBD=60
同理∠CO2D=∠CPD=120
在四边形CO2DO1中,∠O2CO1+∠O2DO1=360-∠CO2D-∠CO1D=180
因为AO2=DO2,AO1=DO1,O1O2为公共边
所以△AO2O1≌△DO2O1,
所以∠O2AO1=∠O2DO1=180/2=90
所以O1C是圆的切线
2）
因为∠PCB=90
所以∠PCB=∠O1CO2
所以∠PCO2=∠BCO1
因为O2C=O2P
所以∠O2PC=∠O2CP,
同理∠O1BC=∠O1CB
所以∠O2PC=∠O1BC
因为∠O1BC+∠A=90
所以∠O2PC+∠A=90
即O1A⊥O2P