已知函数f(x)=3sin(ωx+π/6)(ω>0)和g(x)=tan(2x+φ)的图像的对称中心完全相同,

∵f(x)=3sin(wx+π/6)(w>0)的对称中心为（kπ,0)(k∈z)
∴wx+π/6=kπ
∴x=(kπ-π/6)/w
而g(x)的对称中心为（mπ,0）（m∈z)
∴ 2x+φ=mπ,
∴x=(mπ-φ)/2
∴（kπ-π/6)/w=(mπ-φ)/2
∴令k=m=0时有π/(6w)=φ/2
k=m=1时有（π-π/6)/w=(π-φ)/2
∴w=2,φ=π/6
验证w=2,φ=π/6满足题意
∴f(x)=3sin(2x+π/6),x∈[0,π/6]时2x+π/6∈[π/6,π/2]
所以f(x)在x∈[0,π/6]上单调增,f(x)min=f(0)=3sin(π/6)=3/2
f(x)max=f(π/6)=3sin(π/2)=3
所以x∈[0,π/6]时,f(x)∈[3/2,3]