------a solution to the technical problem,he was determined

首先,分析一下句子意思：
虽然他没有找到解决技术问题的方法,但是他还是决定不放弃自己的计划.
although的用法并没有错误.不过错在了时态.放弃是过去时,那没有找到解决的方法在过去的过去,因此,要用过去完成时.
Not having found 是现在分词做状语.因为主语是he,因此用主动.
可以看例句加强理
现在分词作状语时,现在分词的动作就是句子主语的动作,它们之间的关系是主动关系.
Reading attentively,he forgot the time for lunch．
由于在专心读书,他忘了吃午饭的时间.(原因)
Reading carefully,he found something he had not known before．
他仔细读书时,发现了一些从前不知道的东西.(时间)
Reading carefully,you'll learn something new．
只要你仔细阅读,你会学到一些新的东西.(条件)
希望帮到你,不懂可以继续问
再问： 谢谢你详细的回答。最后想问下：Not having found是表示现在完成时还是过去完成时呢？
再答： 如果要还原的话，是过去完成时。后边的时态是过去时，find的动作在过去时 determine之前发生，因此是过去的过去，也就是过去完成。