关于伴随矩阵秩的问题设A是n阶矩阵 n大于等于3 则A的伴随矩阵的伴随矩阵的秩有几种取职情况 最好给出点证明 谢谢

有三种情况,主要利用A adj(A) = adj(A) A = det(A) I
1.r(A)=n,那么A非奇异,此时adj(A)=det(A) A^{-1}也非奇异,所以r(adj(A))=n
2.r(A)=n-1,此时det(A)=0,即adj(A)的列都属于方程Ax=0的解空间Ker(A),而这个Ker(A)是一维空间,所以r(adj(A))