一道关于向量的高一数学题

ACmin=√41/2
∵向量AB*向量BC=2
∴向量AB与向量BC的夹角θ为锐角即∠ABC为钝角
设AB长c,BC长a,AC长b
S=1/2acsinθ=3/4a
c=3/2/sinθ
向量AB*向量BC=accosθ=2
a=4/3tanθ
-cosθ=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
b^2=a^2+c^2+4
=16(sinθ)^2/(9(cosθ)^2)+9((sinθ)^2+(cosθ)^2)/4(sinθ)^2+4
≥4+9/4+4=41/2 当且仅当tanθ=9/8(tan∠ABC=-9/8)时等号成立
b≥√41/2