问题描述： 直角三角形有勾股定理,在空间四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,有着与之类似的性质,证明之 1个回答 分类：数学 2014-11-28 问题解答： 我来补答 平面上：∠C＝90º CA²+CB²＝AB² CD⊥AB D∈AB CD×AB＝CA×CB﹙＝2S⊿ABC﹚ CD²×﹙CA²+CB²﹚＝CA²×CB² 除以CD²×CA²×CB²得到1/CB²+1/CA²＝1/CD²空间中：四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,PD⊥ABC D∈ABC.以下证明：1/PD²＝1/PA²+1/PB²+1/PC²在ABC中,AD延长交BC于E,则BC⊥平面ADP,BC⊥AE,PE⊥BC﹙三垂线﹚1/PD²＝1/PE²+1/PA²,1/PE²＝1/PB²+1/PC²即1/PD²＝1/PA²+1/PB²+1/PC² 展开全文阅读
