如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证：DC+AB=BC

在BC上截取CE,使CE=DC.
因为AB=BC,角A=108°
所以角ABC=角C=36°
因为CE=DC,角C=36°
所以角CDE=角DEC=72°
所以角BED=108°
而BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBE
所以△ABD≌△EBD(AAS)
所以AB=BE
且DC=CE
∴AB+DC=BE+CE=BC
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