问题描述: 已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式. 1个回答 分类:综合 2014-10-03 问题解答: 我来补答 令x=1,y=-1,代入:f(0)=f(1)=1;令y=1,代入原式:f(x+1)=f(x)+2(x+1)(需要注意的是x=0时,这个式子不成立)移项后:f(x+1)-f(x)=2x+2这个显然是个递推式,下面用n代替x进行演绎:显然f(2)-f(1)=2*1+2f(3)-f(2)=2*2+2…………………f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+2以上等式分别相加起来f(n)-f(1)=2*[(n-1)+(n-2)+……+1]+2*(n-1)将f(1)=1代入,得:f(n)=n^2+n-1(这里你验算一下,不知道有没有算错)将n换成x,则得到分段函数:f(x)=x^2+x-1(x>0)f(0)=1(x=0)嗯……自己再按上述思路求负数部分,这里不再述说(别太懒哈).顺便说一下,发错地方了,起码应该去理工类/数学那里发这个问题. 展开全文阅读