等比数列前n项和S

∵a1＝2×
1
3+k＝
2
3+k，
a2＝S2−S1＝(2×
1
9+k)−(2×
1
3+k)＝−
4
9，
a₃=S₃-S₂=(2×
1
27+k) −(2×
1
9+k) ＝−
4
27，
∴(−
4
9)2＝(−
4
27) ×(
2
3+k)，
∴k=-2．
故答案：-2．