问题描述： ab是圆o的直径 c d是圆o的弦,且ab垂直cd,垂足为e,求bc等于bd 1个回答 分类：数学 2014-10-07 问题解答： 我来补答 证明：在圆O中∵AB为直径 CD为弦∵AB⊥CD∴CE=DE ∠AED=∠AEC∵AE=AE∴Rt△AED≌Rt△AEC∴∠CAE=∠DAE∴弧BC=弧BD∴BC=BD (相等的弧所对的弦相等) 再问： 若bc等于15，ad等于20，求ab和cd的长 再答： 同一个圆中相等的弧所对的圆周角相等！ 上面已经证明了Rt△AED≌Rt△AEC ∴AC=AD ∵直径所对的圆周角为直角 ∴在Rt△AEC AB=√(AC²+BC²)=√(20²+15²)=25 ∵∠CEA=∠ACB=90° ∵∠CAE+∠CBE=90° ∠BCE+∠CBE=90° ∴∠CAE=∠BCE ∴Rt△ABC∽Rt△CBE ∴AC/CE=AB/CB ∴CE=(AC*CB)/AB=(20*15)/25=12 ∴CD=2CE=2*12=24 展开全文阅读
