问题描述：
初三几何证明题,竞赛题,关于平行四边形的,
设点P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于G点,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,求证：BC垂直BD,且BC=BD.
设点P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于G点,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,求证：BC垂直BD,且BC=BD.
问题解答：
我来补答
∵PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,∠ACB=90°,
∴CEPF是矩形（三角都是直角的四边形是矩形）,
∴OP=OF,∠PEF+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵PG⊥EF,
∴∠PEF+∠2=90°,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴∠APE=∠BPF=45°,
∴∠APE+∠2=∠BPF+∠1,
即∠APG=∠CPB,
∵∠BPD=∠APG,
∴∠BPD=∠CPB,
又∵PC=PD,PB是公共边,
∴△PBC≌△PBD（SAS）,
∴BC=BD,∠PBC=∠PBD=45°,
∴∠PBC+∠PBD=90°,
即BC⊥BD．
故证得：BC⊥BD,且BC=BD．
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