问题描述：
如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求证：AF-BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．
（1）求证：AF-BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．
问题解答：
我来补答
（1）证明：如图，∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
又∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠AED=90°，
在△AED和△BFA中，
∵
∠AED＝∠AFB
∠ADE＝∠BAF
AD＝AB，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴BF=AE，
∵AF-AE=EF，
∴AF-BF=EF；
（2）如图，将△ABF绕A点旋转到△ADF′，使B与D重合，连接F′E，
根据题意知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，
∴∠F′AE=∠AED=90°，即∠F′AE+∠AED=180°，
∴AF′∥ED，
∴四边形AEDF′为平行四边形，又∠AED=90°，
∴四边形AEDF′是矩形，
∵AD=3，
∴EF′=AD=3．
∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
又∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠AED=90°，
在△AED和△BFA中，
∵
∠AED＝∠AFB
∠ADE＝∠BAF
AD＝AB，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴BF=AE，
∵AF-AE=EF，
∴AF-BF=EF；
（2）如图，将△ABF绕A点旋转到△ADF′，使B与D重合，连接F′E，
根据题意知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，
∴∠F′AE=∠AED=90°，即∠F′AE+∠AED=180°，
∴AF′∥ED，
∴四边形AEDF′为平行四边形，又∠AED=90°，
∴四边形AEDF′是矩形，
∵AD=3，
∴EF′=AD=3．
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