当a=0时，方程x+a=a|x|①的解为x=0，满足条件； 当a≠0时显然0不是其解，①的解为当x＞0时x= a a−1，当x＜0时，x=- a a+1 下面对a的取值分类讨论 当0＜a＜1时x= a a−1，（舍去）x=- a a+1＜0满足条件； 当a=1时①只有一解为，x=- a a+1满足条件； 当a＞1时显然方程有二解舍去 当-1≤a＜0时①只有一根为x= a a−1，当a＜-1时①有二解x= a a−1，x=- a a+1（舍去）． 综上a的范围是-1≤a≤1 故答案为：-1≤a≤1．
