设函数f（x）=xekx（k≠0）．

（Ⅰ）f′（x）=（1+kx）e^kx，f′（0）=1，f（0）=0，
曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x；
（Ⅱ）由f′（x）=（1+kx）e^kx=0，得x=-
1
k（k≠0），
若k＞0，则当x∈（-∞，-
1
k）时，
f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-
1
k，+∞，）时，f′（x）＞0，
函数f（x）单调递增，
若k＜0，则当x∈（-∞，-
1
k）时，
f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x∈（-
1
k，+∞，）时，
f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k＞0，则当且仅当-
1
k≤-1，
即k≤1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，
若k＜0，则当且仅当-
1
k≥1，
即k≥-1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，
综上可知，函数f（x）（-1，1）内单调递增时，
k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．