问题描述: △ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是______. 1个回答 分类:数学 2014-11-12 问题解答: 我来补答 如图:设DE=x,则AB=7+x,∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°∴△ACE∽△CDE∽△BDC,设CD=a,CE=b,则有以下等式:x:b=b:3+x,x:a=a:4+x,x:a=b:AC,整理得,b2=x(x+3),a2=x(x+4),x•AC=ab,x2(x+3)(x+4)=a2b2=x2•AC2=x2(x+7)22,解得,x=5;∴AB=12,∴AC=BC=62,故△ABC的面积是36.故答案为:36. 展开全文阅读