已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)

f(-x+5)=f(x-3),所以对称轴为x=1=-b/2a
f(2)=0,所以4a+2b+c=0
f(x)=x所以,ax^2+(b-1)x+c=0的判别式=0=(b-1)^2-4ac
解得f(x)=-1/2x^2+x
下面看是否存在m、n：
满足定义域和值域分别是[m,n ]和[3m ,3n ]的函数
1、如果存在单调性,可设 g(x)=3x .令 3x=-x²/2+x ,可解得 x=-4 或 x=0 ,显然区间 [-4,0] 在二次函数对称轴x=1左侧而未跨过,两函数在该区间上均单调递增,可同时满足g(x)和f(x)值域为 [-12,0] ,所以 m=-4 ,n=0
2、如果不存在单调性,所要求区间必跨过二次函数对称轴,即一定有
m＜1＜n ,此时函数f(x)的最大值 f(1)=3n ,即 -1/2+1=3n ,可得 n=1/6 ,与m＜1＜n 矛盾,则无法求得满足要求的m、n的值.
所以综上,m=-4 ,n=0